EJERCICIOS

SISTEMAS DE NUMERACION ROMANA.

1.       FUNDADORES DE ROMA:

A) Rómulo y remo     b) Alejandro magno.  C) platón.

2.       Sistema de numeración romano:

A)     Posicional  b) no posicional  c) semiposicional

REALIZA EL SIGUIENTE EJERCICIO DE ROMANO A DECIMAL.

(     )	X	a	10
(     )	LII	b	90
(     )	XC	c	1555
(     )	MDLV	d	52

REALIZA LO MISMO PERO AHORA DE DECIMAL A ROMANO.

(     )	25	a	MMX
(     )	2010	b	MDCII
(     )	1300	c	XXV
(     )	1602	d	MCCC

Conversiones

4500: I V D

Recordemos que al ponerle un segmento horizontal  sobre los números, y a los que abarque se multiplica por mil. La letra “I” equivale a uno pero no se puede repetir más de tres veces así que antes de la “V” que es cinco equivale a cuatro multiplicado por mil con 4000 y la “D” equivale a 500 así son 4500.

3, 000,000: III

Las tres “I” equivale a tres y los dos segmentos horizontales equivalen a multiplicar por mil así que como son dos líneas es mil por mil un millón por tres: 3, 000,000.

999: CMXCIX

La “C” es cien y antes de la “M” que es mil son novecientos la “X” es diez antes de la “C” son noventa y el “I” antes de la “X” que es diez es nueve así que forma 999.

45: XLV

La “X” antes de la “L” es cuarenta y la “V” que es cinco suman 45.

550: LD

“D” es 500 y la “L” que son 50 juntos dan 550

http://www.youtube.com/watch?v=sft7pH_ITMo

HISTORIA DE EL IMPERIO ROMANO

El imperio Romano dominó la mayor parte de la Europa moderna y otras regiones durante los primeros cuatro Siglos de nuestra Era.
El imperio comprendía a más de 50 millones de habitantes que hablaban más de cien lenguas, además del Latín.

Las mayores contribuciones que Roma ha hecho a la cultura han sido el derecho y el latín, origen de muchas lenguas modernas, y de muchas palabras en lenguas no románicas. Durante la república, y tras la conquista de Grecia, la cultura romana sufre una profunda transformación, caracterizada por la introducción de la civilización helenística.

De esta forma, entran en Roma las últimas tendencias de la filosofía griega, como los estoicos de la mano de Panecio y Posidonio.
Entre los principales filósofos romanos, destacamos a Horacio, Séneca, Epicteto, Cicerón y Marco Aurelio.

En la literatura tuvo gran influencia el griego ya que se hicieron muchas traducciones. Aún así, destacaron figuras como César, Plauto, Terencio, Enio, Virgilio, Andrónico, Nervio, Lucrecio, etc.

En el campo de las matemáticas, debemos nombrar a estudiosos como Nicómaco de Gerasa, Boecio, Teón de Hipatía en Alejandría, Papo y Diofanto en Roma.
Geógrafos como Pomponio Mela y Claudio Tolomeo y médicos como Herófilo y Erasistrato en Alejandría.

APORTACIONES DE LA CULTURA ROMANA.

El calendario
El primitivo calendario romano fijaba la duración de los meses en 29 días, 12 horas y 44 minutos con meses lunares de 29 ó 30 días. El mes era la fracción mayor, y el día la menor, aunque después se dividió en horas.
Los romanos consideraban que el día se iniciaba a medianoche. Al establecerse el año (de annus = anillo) le fijaron una duración de 10 meses (sistema decimal), pero más tarde, por influencia griega, se pasó al año de 12 meses, con 368 días y ¾ de otro, con meses de 30 y 29 días alternativamente, y cada dos años un año con 13 meses, ajustándose progresivamente el sistema suprimiéndose o agregándose días. Así se estableció un año que comenzaba en primavera (en el mes dedicado al dios de la guerra Marte, o sea el mes martius = 'marzo'), luego seguía el mes que se abre (aprilis = 'abril'), el del crecimiento (maius = 'mayo') y el del florecimiento (junius = junio). Luego los meses seguían por orden del quinto al décimo: quintilis (julio), sextilis (agosto), september (septiembre), october (octubre), november (noviembre) y december (diciembre); seguía el mes de apertura de los trabajos agrícolas (januarius = enero) y el mes de las purificaciones (februarius = febrero). Si se añadía otro mes, este no tenía nombre pero se le llamaba mercedonius por estar consagrado a la paga.
Con los progresivos reajustes se fijaron meses de 31 días (marzo, mayo, julio y octubre), de 28 días (febrero, que cada cuatro años tenía 29 días) y de 29 días (los demás), intercalándose un mes de 27 días cada dos años. Así el primer y el tercer año del ciclo tenían 355 días cada uno; el segundo año 383 días; y el cuarto año 382 días, o sea en total 1474 días. Cada mes se dividía en semanas de entre 4 y 9 días; la segunda y cuarta semana del mes eran de 8 días, la tercera de 9 días salvo en Febrero que eran 8 y en el intercalar que eran 7) y la primera semana era de 6 días en los meses de 31 y de 4 en los demás. El anuncio de la duración de la primera semana se llamaba anuncio de las calendas y a las semanas de nueve días el noveno día se llamaba nonae o nonas; al primer día de la tercera semana se la llamaba idus (o ides). A cada periodo de cinco años se le llamaba lustro debido a que se hacían sacrificios (lustrum) el año después de la revisión del censo que era cada cuatro años.

HISTORIA DE LOS NUMEROS ROMANOS.

Este sistema (tan bien conocido por nosotros) tuvo el mérito de ser capaz de expresar los números del 1 al 1.000.000 con sólo siete símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1.000. Es importante acotar que una pequeña línea sobre el número multiplica su valor por mil.

En la actualidad los números romanos se usan para la historia y con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no ser práctica para realizar cálculos escritos con rapidez.

Prácticamente todo el mundo occidental conoce los números romanos. Se enseñan en las escuelas, se pueden ver en créditos de muchas películas, marcan los siglos y se usan para distinguir reyes del mismo nombre.

Los números romanos también se pueden encontrar con mucha frecuencia en los relojes. Sin embargo, a veces vemos una pequeña peculiaridad. Por lo general se enseña que el número 4 debe ser escrito IV, pero en muchos relojes este número está representado como IIII. ¿De dónde surge esta notación?

El sistema numérico de los romanos fue derivado, según investigaciones arqueológicas, del utilizado por los etruscos, una civilización que habitó Italia entre los siglos VII y IV antes de Cristo. Los romanos utilizaron este sistema, que se basaba en el método aditivo. I y I eran II, V y II eran VII, y II y II eran IIII. El número para 40 era XXXX y el nueve era representado como VIIII. Con el tiempo, los romanos empezaron a utilizar el método sustractivo, en el que un número anterior resta su cantidad a la siguiente. Así, en lugar de escribir 9 como la suma de 5 y 4 (VIIII) se escribió como la resta de 10 menos 1 (IX). La ventaja de este método era que acortaba la notación de los números, pues se usaban menos símbolos. De esta forma el número IIII pasó a ser IV.

El sistema sustractivo fue utilizado en los tiempos del Imperio Romano. Pero si se había hecho esta reforma, ¿por qué se utilizó la notación del IIII en vez del IV en los relojes medievales? De hecho, el 4 es el único número que se representa de esta forma, pues el nueve es representado como IX, y no como VIIII.

Entre las razones por las que se aduce que el sistema aditivo está el de la confusión que se puede producir entre el número IV y el número III, ambos escritos con tres trazos. La confusión se acentúa al estar ambos inclinados por su posición en el círculo de la cara del reloj. Al escribirse como IIII se marcaba mejor la diferencia.

Otra explicación dice que al escribirse el 4 de este modo le daba simetría al estar frente al número 8 (VIII) que se encuentra al otro lado del reloj. El V no balancea al VII pues no tienen notaciones alternativas. El X y el II tienen ambos trazos y en el caso del IX lo forman tres líneas al igual que el III.

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.
Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:

Para números con valores igual o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000:

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: (X)
Como sistema de numeración , el inventario de signos es y el conjunto de reglas podría especificarse como:

• Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
• El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
• Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.
• Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
• Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
• No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.
• Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
• Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
• Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

- el símbolo I sólo puede restar a V y a X.

- el símbolo X sólo resta a L y a C.

- el símbolo C sólo resta a D y a M.

• Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

NUMERACION ROMANA.

En un sistema de numeracion que se usa letras mayusculas a las que se han asignado un valor numërico y escritura que se presenta.
 Los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros.
La numeracion romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:

USO DE LA NUMERACION ROMANA.

En el sistema de numeracion romana se pueden utilizar los siguientes simbolos: I, V, X, L, C, D, M, que se corresponde con los numeros: 1, 5, 10, 50, 100, 500 Y 1000, respectivamente.

acontinuacion, se muestra el sistema de numeracion romana y sus combinaciones.

EJEMPLO:

XV: X+V= 10+5= 15

CLI=C+L+I=100+50+1=151

LXXVIII=L+X+X+V+I+I+I=50+10+10+5+1+1+1=78

MMXL=M+M-X+L=1000+1000-10+50=2040

el sistema romano tiene un inconveniente principal de que no facilita la realizacion de calculos matematicos por escrito. Esto se debe, en gran gran medida, a que no es un sistema de numeracion posicional, es decir , con independencia de la posicion en que aparezca un signo en una secuencia de simbolos romanos, éste siempre vale lo mismo. Por ejemplo el signo X siempre representa el numero DIEZ. A pesar de ello, hoy en dia, todavia se usan los numeros romanos en distintos ambitos, por ejemplo, para numerar las horas de un reloj, para numerar las paginas de un libro, etc.

ROMANOS